Un peu de théorie

Chute verticale d'un homme

Introduction:

L'objectif de ce paragraphe est d'avoir une idée des vitesses obtenues en chute verticale et de montrer que la wingsuit ne permettra pas d'atterrir comme pourrait le permettre un parachute. Pour cela, nous posons les hypothèses suivantes:
- la personne pèse 63kg et mesure 1,73m,
- la surface résistante de la personne est évaluée à 0.56m²,
- la surface résistante de la personne avec la combinaison est évaluée à 1,8m²

En chute verticale, l'accélération du corps est quasi-constante : environ 10 m/s2, donc la vitesse est en constante augmentation (de 10 m/s à chaque seconde) au début de la chute. Mais cette augmentation va être atténuée par la résistance de l'air qui augmente quand la vitesse en chute libre augmente. Ainsi, l'accélération s'annule et la vitesse de chute devient constante.

Au bout d’un moment, il y a équilibre entre la gravitation et la résistance de l’air. Il a atteint sa vitesse maximale (sur terre). Un corps humain horizontal atteint, après une chute d’environ 500 mètres, une vitesse de 190 km/h et peut atteindre plus de 300 km/h en position verticale.

Après 12 secondes de chute libre, la vitesse se stabilise, pesanteur et résistance de l’air s’équilibrent.
Les parachutes modernes ou combinaisons aillées peuvent avoir une vitesse de descente verticale d’environ 2 m/s et une vitesse horizontale pouvant atteindre 10 à 15 m/s.
Equipé d’une Wingsuit , la vitesse minimale horizontale est d’environ 100 km/h.
Avec l’altitude, ces vitesses augmentent, la vitesse horizontale atteint environ 190 km/h et la vitesse verticale peut atteindre plus de 300 km/h.
La vitesse de chute verticale peut-être réduite à 60 km/h ou augmentée à 200 km/h si on se met en position de piqué et la vitesse horizontale atteint les 120 km/h.
Pour donner un ordre d’idée, lorsqu’on effectue une chute libre à 4 000 mètres d’altitude, la chute dure environ 50 secondes pour les 3 000 premiers mètres, avant le déclenchement du parachute à 1 000 mètres d’altitude. Grâce à la wingsuit, il est possible de multiplier par 2,5, voire par 3, ce temps de chute libre, qui peut donc désormais s’étirer jusqu'à 2 minutes 30 secondes. « On ralentit la vitesse verticale de chute, que l’on transforme grâce à la combinaison en vitesse horizontale, et l’on parvient à parcourir 4 à 5 kilomètres à l’horizontale » selon Loic-Jean Albert.

On fixe la vitesse limite d’atterrissage de notre parachutiste de 80 kilos à 10 m/s. Au delà, on considère qu’elle est trop importante pour atterrir sans dommage. Il se trouve que, par hasard, le choix d’un parachute de 2 mètres de rayon stabilise la vitesse de chute à ces 10 m/s.
Après de multiples tests, le temps limite d’ouverture pour ne pas s’écraser se trouve à 35.5 secondes. La vitesse d’atterrissage maximale pour ne pas s’écraser serait de 18 km/h soit 6 m/s.
Nous allons maintenant évaluer ces données par le calcul.

Chute verticale sans frottement:

Un corps soumis à une chute libre sans frottement et sans vitesse initiale est animés d'un mouvement rectiligne uniforme accéléré. L'accélération est g (pesanteur). Les équations de la cinématique sont les suivantes:

x=1/2 gt², x étant la distance parcourue.

v=gt, v étant la vitesse du corps.

t=racine de (2x/g)

V = 9,81*racine de(1000/9.81) = 99m/s
V = 356km/h
Si l'on suppose un saut d'une falaise de 500m, les résultats seront les suivants:

v=99m/s
=356km/h

La vitesse d’un corps en position verticale n’a pas (ou peu) de résistance à l’air. Cela permet de vérifier les valeurs données précédemment (plus de 300km/h).
Bien évidemment, le choc induit par cette vitesse lors de "l'atterrissage" n'est pas acceptable par le corps humain!


Chute verticale avec frottement:

Si on analyse une chute verticale, il y a deux régimes:
- Régime initial ou régime transitoire pendant lequel la vitesse augmente,
- Régime asymptotique ou régime permanents pendant lequel la vitesse est constante; le corps a atteint sa vitesse limite, donc maximale.

Nous nous attacherons donc à calculer cette vitesse maximale avec ou sans la combinaison.
Un objet qui chute est soumis à deux forces. La première est son poids: p=mg
La deuxième est la force de frottement qui s'oppose au poids:
Ffrottement=1/2 p(rho)CySV² où p (rho) est la masse volumique de l'air, Cy le coefficient de pénétration dans l'air de l'objet et S la surface frontale exposée à la chute de l'objet (ou section apparente). Cette expression donne la grandeur de cette force qui est dirigé parallèlement à la vitesse, dans le sens opposé.
Grâce à la relation fondamentale de la mécanique, la somme des forces égale la masse multipliée par l'accélération. L'accélération « a »subie par l'objet qui chute peut alors s'écrire sous la forme :

a=(Ffrott-P)/m), la force de frottement s'opposant à la chute tandis que le poids y contribue.

p = 1,293kg/m3 (en mètre cube, habituellement appelé rho)
Cy est le coefficient de pénétration dans l’air. Il ne peut être recherché qu’expérimentalement dans une soufflerie. N’ayant pas de valeur correspondant au Cy d’un corps humain, nous avons réalisé des recherches à partir d’autres sports (marche à pieds, ski, cyclisme). Ce coefficient va dépendre du type de vêtements portés. Il ressort que le Cy d’un homme est de l’ordre de 0,84.

Pour une plaque, le coefficient est de l’ordre de 1. C’est ce que nous choisirons pour le wingsuit.
m = 63 kg
g = 9,81 m/s²
la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera nulle.
(Ffrott-P)/m =0
1/2 p CySV²-P = 0
V²= 2P/(pCyS)
pour S = 0,56 m² (sans wingsuit) : V = 45 m/s = 162 km/h
pour S = 1,8 m² (avec wingsuit) : V = 23 m/s = 83 km/h,

On est encore loin des résultats acceptables pour le corps humain.

Wingsuit en vol
Nous nous sommes basés sur le comportement d’un planeur pour en déduire la vitesse de la trajectoire du wingsuit en vol avant son décrochage.
Si on lâche le wingsuit du haut d'une grue, il s'écrase comme une pierre (voir calcul paragraphe précédent). En revanche, si avant de le lâcher on le lance à une vitesse horizontale suffisante, le flux d'air va générer autour de ses ailes la portance. Cette portance va compenser le poids et le wingsuit sera en équilibre dans l'air. Il suffit que sa trajectoire soit légèrement inclinée pour que la vitesse soit entretenue et que le vol se poursuive.

On sait que la finesse des wingsuits les plus modernes est de 4 (distance parcourue / distance verticale).

P= mg

Rx = Cx p S V²/2 avec p=rho

Ry = Cy p S V²/2

R = ½ p S V²racinecarrée de (Cx²+Cy²)

Cy/Cx = cotg θ, avec cotg θ=4 pour la finesse donnée.

Pour calculer la vitesse minimale d’atterrissage, il faut que le wingsuit soit encore en vol (non en décrochage). Pour cela, il faut calculer la vitesse minimale où le module de R est supérieur à celui de P.

V²> 2 R /(S . racine carrée de (Cx²+Cy²))

V² > 2 . 63 . 9,81/ (1,293 . 1,8 .racine carrée de(0.25²+1²))

V > 22m/s

V > 79 km/h

En aéronautique, pour éviter les risques, la vitesse d’atterrissage est 50% supérieure à la vitesse théorique de décrochage. On retiendra donc :

V > 118 km/h.

Par contre, au moindre incident (vent fort, courant d’air, …), les risques deviennent importants.

La vitesse verticale est donc égale à V * sin θ = 28 km/h, soit environ 8 m/s.

Ces résultats semblent cohérents lorsqu’on les compare aux résultats d’un planeur. Toutefois, même sur une pente inclinée, il est impossible d’atterrir à une vitesse de 118 km/h sans protection. De plus, un corps humains sans protection ne va pas accepter le choc induit par la vitesse verticale (28km/h).

Vous l'aurez donc compris, l'atterrissage sans parachute n'est pas encore pour demain.

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